什么是质数 什么是合数（什么是合数什么是质数）

1、质数又称素数，是一个大于1的自然数，并且因数只有1和它自身，不能整除其他自然数。

2、合数指自然数中除了能被1和本身整除外，还能被其他数（0除外）整除的数。

(资料图片仅供参考)

3、50以内的合数是：4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20、222、24、25、26、27、28、30、32、33、34、35、36、38、39、40、42、44、45、46、48、49、50。

4、50以内的质数有：2、3、5、7、113、17、19、23、29、337、443、47。

5、扩展资料：合数性质：1，所有大于2的偶数都是合数。

6、2，所有大于5的奇数中，个位为5的都是合数。

7、3，除0以外，所有个位为0的自然数都是合数。

8、4，所有个位为4，6，8的自然数都是合数。

9、5，最小的（偶）合数为4，最小的奇合数为9。

10、6，每一个合数都可以以唯一形式被写成质数的乘积，即分解质因数。

11、(算术基本定理)质数性质：质数的个数是无穷的。

12、欧几里得的《几何原本》中有一个经典的证明。

13、它使用了证明常用的方法：反证法。

14、具体证明如下：假设质数只有有限的n个，从小到大依次排列为p1，p2，……，pn，设N=p1×p2×……×pn，那么，  是素数或者不是素数。

15、如果  为素数，则  要大于p1，p2，……，pn，所以它不在那些假设的素数集合中。

16、如果 为合数，因为任何一个合数都可以分解为几个素数的积；而N和N+1的最大公约数是1，所以不可能被p1，p2，……，pn整除，所以该合数分解得到的素因数肯定不在假设的素数集合中。

17、因此无论该数是素数还是合数，都意味着在假设的有限个素数之外还存在着其他素数。

18、所以原先的假设不成立。

19、也就是说，素数有无穷多个。

20、2、其他数学家给出了一些不同的证明。

21、欧拉利用黎曼函数证明了全部素数的倒数之和是发散的，恩斯特·库默的证明更为简洁，哈里·弗斯滕伯格则用拓扑学加以证明。

22、参考资料：百度百科---质数   百度百科---合数。

本文分享完毕，希望对大家有所帮助。

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